Ứng dụng Định lý Mê-nê-la-uyt vào phép giải tam giác trong bài thi HSG MTCT THCS TP HCM 2021

Trước hết ta nhắc lại về một ứng dụng của Định lý Mê-nê-la-uyt:

Quan sát hình vẽ ta thấy tam giác “màu vàng”, trên mỗi cạnh có một điểm và ba điểm đó thẳng hàng. Vì vậy ta áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt cho ba tỉ số
$$\dfrac{IB}{ID}\times \dfrac{AD}{AC}\times\dfrac{MC}{MB} =1$$

Trong bài toán này $D$ trùng với chân đường cao $BH$ và $I$ trung với điểm $O$.

Ta có: $AH=$  . Đặt $x=AO\Rightarrow OH=\sqrt{x^2-F^2}$

Áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt vào tam giác $OBM$ với cát tuyến $ACH$ ta có hệ thức:

$$\dfrac{AO}{AM}.\dfrac{CM}{CB}.\dfrac{HB}{HO}=1 \Leftrightarrow \dfrac{x}{5,4}. \dfrac{1}{2}.\dfrac{3,7}{\sqrt{x^2-F^2}}=1$$

Lưu kết quả $AO$ này vào E.  Vậy $AO=3.08$

Lại áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt cho tam giác $BHC$ với cát tuyến $AOM$:

$$\dfrac{AH}{AC}.\dfrac{MC}{MB}.\dfrac{OB}{OH}=1$$

Lưu kết quả $AC$ này vào D.

Áp dụng hệ thức trung tuyến $AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}$

Lưu kết quả này vào z để dùng cho các bài sau cùng số liệu.

Kết quả:

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.