Bài toán về phép giải tam giác trong bài thi HSG MTCT cấp THCS (tiếp theo)

Bài 9. Cho tam giác ABC có các góc $latex A , C$ nhọn; $latex BC =3, 5$; đường cao $latex BH =2, 7$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2, 8 . Gọi $latex K$ là giao điểm của $latex BH$ và trung tuyến $latex AM$. Tính (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
  1. Độ dài các cạnh $latex AB , AC$ và trung tuyến $latex AM$ của tam giác $latex ABC$.
  2. Bán kính $latex R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $latex ABM$.
  3. Diện tích $latex S$ của tứ giác $latex CHKM$.

Giải

cf

1) Ta có công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 

$R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{BC.CA.AB}{2.BH.AC}\Rightarrow AB=\dfrac{2BH.R}{BC}$=cc

Vì các góc $A$ và $C$ đều nhọn nên $H$ nằm trên đoạn $AC$.

Vậy $AC=AH+HC=\sqrt{AB^2-BH^2}+\sqrt{BC^2-BH^2}$=cb

 ca

Trung tuyến $AM=\sqrt{\dfrac{B^2+AC^2-\dfrac{BC^2}{2}}{2}}$cd 1

2) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABM$

$$R_{ABM}=\dfrac{AM}{2\sin B}=\dfrac{AM}{2\sin\left(\arccos\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2BA.BC}\right)}$$ce 1

3) Tính diện tích tứ giác $CMKH$

Ta có $b=\dfrac{CM}{CB}=\dfrac12$ lưu vào B.

$a=\dfrac{AH}{AC}=$ee

Áp dụng công thức đã xây dựng trong bài trước ta có

$\dfrac{AK}{AM}=\dfrac{1-a}{1-ab}$db

Ta có:

$BH.AC=BC.d(A,BC)\Rightarrow d(A,BC)=$ff 1

$S_{CMKH}=S_{AMC}\left(1-\dfrac{AK}{AM}\times \dfrac{AH}{AC}\right)$gg

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

hinh1 1

Bài toán về phép giải tam giác trong bài thi HSG MTCT cấp THCS

Tháng 1/2021 kỳ thi HSG MTCT do SGD và ĐT TP HCM tổ chức tiếp …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết