PHẦN 3: SỬ DỤNG CASIO FX 580VNX GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC

Số phức là một chuyên đề hay và tương đối khó, thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia những năm gần đây. Do đó, Diễn Đàn Máy Tính Cầm Tay chúng tôi sẽ gởi đến bạn đọc chuỗi các bài viết  sử dụng máy tính Casio fx 580 vnx  để giải quyết nhanh các bài toán về Số Phức. Chuyên đề này bao gồm các phần:

Phần 1: Sơ lược các tính năng Số phức trên máy tính Casio fx 580 vnx

Phần 2: Giải quyết các phép toán cơ bản về số phức

Phần 3: Căn bậc hai của số phức và phương trình nghiệm phức

Phần 4: Tìm đường thẳng biểu diễn tập hợp số phức

Phần 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên quan đến đường tròn

Phần 6: Tìm cực trị trên tập số phức

Phần 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3

Phần 8: Ứng dụng số phức vào phép tịnh tiến trong mặt phẳng

Phần 9: Ứng dụng số phức vào phép đối xứng trục và đối xứng tâm trong mặt phẳng

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ] PHẦN 3: CÁC BÀI TOÁN CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC[/dropshadowbox]

Bài toán 1: Tìm tham số $latex m$ để phương trình $latex 2{{z}^{2}}+\left( m-1 \right)z+\left( 2-m \right)=0$ có nghiệm $latex z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}i$

  1. $latex m=-2$
  2. $latex m=1$
  3. $latex m=-1$
  4. $latex m=0$

Hướng dẫn giải

Chuyển máy tính về phương thức COMPLEX w2

Thay $latex z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}i$ vào phương trình $latex 2{{z}^{2}}+\left( m-1 \right)z+3=0$ ta được $latex 2{{\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}i \right)}^{2}}+\left( m-1 \right)\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}i \right)+3=0$

Suy ra: $latex m=\dfrac{-3-2{{\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}i \right)}^{2}}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}i}+1=-1$

image001 image002

Đáp án C

Bài toán 2: Cho số phức $latex z=2+3i$ và $latex w=x+yi$ là một trong hai căn bậc hai của $latex z$. Tính $latex {{x}^{4}}+{{y}^{4}}$

  1. $latex \dfrac{17}{2}$
  2. $latex \dfrac{17}{4}$
  3. $latex 8$
  4. $latex 9$

Hướng dẫn giải

Sử dụng máy tính Casio fx 580 vnx tìm căn bậc hai của $latex z=2+3i$ và lưu vào A

image003

Tìm và lưu phần thực, phần ảo của $latex \sqrt{z}$ vào các ô nhớ B, C

image004 image005

Vậy ta tìm được $latex {{x}^{4}}+{{y}^{4}}$

image006

Mở rộng:

Bên cạnh việc sử dụng các tính năng của máy tính Casio fx 580vnx chúng ta có thể sử dụng tính chất của số phức để giải nhanh bài toán trên

Ta có $latex w=x+yi$ là căn bậc hai của $latex z=2+3i$. Suy ra $latex \left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}-{{y}^{2}}=2 \\ & 2xy=3 \\\end{align} \right.$

Vậy: $latex {{x}^{4}}+{{y}^{4}}={{\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)}^{2}}+2{{x}^{2}}{{y}^{2}}={{2}^{2}}+2{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{17}{2}$

Bài toán 3: Gọi $latex {{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}},{{z}_{4}}$ là 4 nghiệm của phương trình. Tính giá trị $latex T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|$

  1. $latex 2+2\sqrt{3}$
  2. $latex 2-2\sqrt{3}$
  3. $latex 2+\sqrt{3}$
  4. $latex 2-\sqrt{3}$

Bình luận:

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]So với các dòng Casio 570VN plus, máy tính Casio fx 580 vnx đã nâng cấp bổ sung thêm tính năng giải phương trình bậc 4 và lưu nghiệm tìm được vào các ô nhớ của máy. Điều này giúp chúng ta thuận lợi hơn rất nhiều khi giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc 4 nghiệm phức[/dropshadowbox]

Hướng dẫn giải

Sử dụng Casio fx 580 vnx để giải và lưu các nghiệm của phương trình bậc 4 vào ô nhớ A, B, C và D: $latex {{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-5x+3=0$

image008 image009 image010 image011

Như vậy ta có   $latex T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|=\left| A \right|+\left| B \right|+\left| C \right|+\left| D \right|$

image012

Đáp án A

Bài toán 4: Giải phương trình $latex {{z}^{2}}-8\left( 1-i \right)z+63-16i=0$

Hướng dẫn giải:

Lưu các giá trị $latex a=1;b=-8+8i;c=63-16i$ vào các ô nhớ

  image013 image014 image022

Tính$latex \Delta $:

$latex \Delta ={{b}^{2}}-4ac=-252-64i$ $latex \Rightarrow \sqrt{\Delta }=2-16i$

  image015 image016

Vậy phương trình trên có 2 nghiệm

  image017 image018

Bài toán 5: Tìm số phức $latex A$ để phương trình $latex {{z}^{2}}+Az+3i=0$ có tổng bình phương hai nghiệm bằng $latex 8$

Hướng dẫn giải:

Áp đụng định lý Vi-et vào phương trình $latex {{z}^{2}}+Az+3i=0$ ta có: $latex {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-A$ và $ {{z}_{1}}{{z}_{2}}=3i\\$

$latex z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=8$

$latex \Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}=8$

$latex \Leftrightarrow {{A}^{2}}-6i=8$ $latex \Leftrightarrow A=\sqrt{8+6i}$

Để tìm căn bậc 2 của số phức $latex 8+6i$ trên máy tính Casio fx 580 vnx ta có 2 cách sau:

Cách 1: Các phép toán trong phương thức COMPLEX w2

sq(8+6b$$qbaT18+6b)R2=

image019

Vậy $latex A=\sqrt{8+6i}=\pm \left( 3+i \right)$

Cách 2: Sử dụng tính năng của các phím bấm Pol và Rec trên w1

image020 image021

Như vậy ta có $latex A=3+i$ và $latex A=-3-i$


Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết SỬ DỤNG CASIO FX 580VNX GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC . Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO.

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

ÔN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10- HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Vẽ đồ thị hàm số là bài toán luôn xuất hiện ở hầu hết các …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết