Dùng tích phân xác định để tính quảng đường dao động của vật (2)
- 30/10/2017
- 1,089 lượt xem
Đôi khi máy tính sẽ tính khá lâu.
Mình sẽ chia ra thành các trường hợp sau để máy tính tính được nhanh hơn.
TH1: [latex]\Delta t < \frac{T}{2}[/latex] thì ta được [latex]S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {\left| { – \omega A\sin (\omega t + \varphi )} \right|dt}[/latex]
TH2: [latex]\frac{T}{2} < \Delta t < T[/latex] khi đó phương pháp làm như sau
Lấy: [latex]\frac{{\Delta t}}{{\frac{T}{2}}} = n\frac{T}{2} + t'[/latex]
Nếu [latex]\left\{ \begin{gathered} t’ = 0 \Rightarrow S = 2nA \hfill \\ t’ \ne 0 \Leftrightarrow S = 2nA + \int\limits_{{t_1} + n\frac{T}{2}}^{{t_2}} {\left| { – \omega A\sin (\omega t + \varphi )} \right|dt} \hfill \\ \end{gathered} \right.[/latex]
TH3: [latex]\Delta t > T[/latex] Phương pháp làm như sau:
Lấy : [latex]\frac{{\Delta t}}{T} = mT + t'[/latex]
Nếu [latex]\left\{ \begin{gathered} t’ = 0 \Rightarrow S = 4mA \hfill \\ t’ \ne 0 \Rightarrow S = 4mA + \int\limits_{{t_1} + mT}^{{t_2}} {\left| { – \omega A\operatorname{s} {\text{in(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{)}}} \right|dt} \hfill \\ \end{gathered} \right.[/latex].
Ví dụ: Vật dao động điều hòa theo phương trình [latex]x = 10\cos (\pi t – \frac{\pi }{2})[/latex]. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian [latex]{t_1} = 1,5s[/latex] và [latex]{t_2} = \frac{{13}}{3}s[/latex] là :
A. [latex]50 + \sqrt 3 (cm)[/latex] B. [latex]50 + 5\sqrt 3 (cm)[/latex] C. [latex]50 + 5\sqrt 2 (cm)[/latex] D. [latex]50 + 3\sqrt 3 (cm)[/latex]
Giải
Đầu tiên ta tính [latex]\left\{ {\frac{\begin{gathered} T = \frac{{2\pi }}{\pi } = 2(s) \hfill \\ \Delta t \hfill \\ \end{gathered} }{T} = \frac{{\frac{{13}}{3} – 1.5}}{2} = 1T + \frac{5}{{12}}(s)} \right.[/latex]
Vậy rơi vào TH3: do đó ta có quãng đường đi được là [latex]S = 4.1.10 + \int\limits_{1.5 + 1.T}^{\frac{{13}}{3}} {\left| { – \pi .10\sin (\pi t – \frac{\pi }{2})} \right|dt} = 40 + \int\limits_{1.5 + 2}^{\frac{{13}}{3}} {\left| { – \pi .10\sin (\pi t – \frac{\pi }{2})} \right|dt}[/latex]
Ta nhập vào máy tính như sau ( cần chuyển qua chế độ radian trước khi bấm bằng cách nhấn qw4 )
40+yqcp10qKjqKQ)paqKR2$)$$1.5+2Ea13R3=
Màn hình xuất hiện
Nhưng đây là số lẻ thì mình không thể tìm kiếm được đáp án. Ta dùng phương pháp lưu nghiệm để trừ các đáp số . Đáp số nào trừ với nghiệm trên mà bằng không thì chính là đáp án
Từ màn hình trên ta bấm qJz để lưu vào ô nhớ A ( Đặt trưng của dòng máy tính 570VN-PLUS)
Tiếp theo ta nhập từng đáp án rồi trừ cho A
Thì tới đáp án B ta thấy đúng vậy quãng đường vật đi được là [latex]50 + 5\sqrt 3 (cm)[/latex]