ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2019-2020

Chủ Nhật ngày 24 tháng 05 năm 2020, trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần thứ hai ôn thi THPT Quốc gia năm học 2019 – 2020.

Đề KSCL thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc mã đề 312 gồm 05 trang với 50 câu trắc nghiệm, học sinh làm bài trong 90 phút, đề thi có đáp án.

Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có $AA’=a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B và $AB=a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$ B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$ D. $V={{a}^{3}}.$

Câu 2: Phần thực của số phức $z=i\left( 1-2i \right)$ là

A. $-2.$ B. $1.$
C. $2.$ D. $-1.$

Câu 3: Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+1$, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm $M\left( -1;-9 \right).$

A. $1.$ B. $2.$
C. $3.$ D. $0.$

Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-3=0.$ Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?

A. $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;0 \right).$ B. $\overrightarrow{n}=\left( 1;0;-2 \right).$
C. $\overrightarrow{n}=\left( 1;2;1 \right).$ D. $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;1 \right).$

Câu 5: Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{5}}\left( 3x+1 \right)=2$ là

A. $1$. B. $5$.
C. $0$. D. $2$.

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$trên đoạn  $\left[ -1;1 \right].$

A. $m=-4.$ B. $m=0.$
C. $m=-2.$ D. $m=-5.$

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?

A. $y=\dfrac{2020}{\sin x+2}.$ B. $y=\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}.$
C. $y=\dfrac{1}{{{x}^{2}}-x+1}.$ D. $y=\dfrac{1}{{{x}^{2}}+2}.$

Câu 8: Cho ${{\log }_{a}}x=2,{{\log }_{b}}x=3$ với $a,b$ là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={{\log }_{\dfrac{a}{{{b}^{2}}}}}x.$

A. $P=6.$ B. $P=-\dfrac{1}{6}.$
C. $P=-6.$ D. $P=\dfrac{1}{6}.$

Câu 9: Cho mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$ có bán kính  ${{R}_{1}}$, mặt cầu $\left( {{S}_{2}} \right)$ có bán kính  ${{R}_{2}}=2{{R}_{1}}.$ Tính tỉ số diện tích của mặt cầu $\left( {{S}_{2}} \right)$ và $\left( {{S}_{1}} \right).$

A. $4.$ B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $3.$ D. $2.$

Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=1,x=e.$

A. $\dfrac{2}{3}.$ B. $e.$
C. $e-1.$ D. $1.$

Câu 11: Cho số phức $z=1+2i.$ Tìm môđun của số phức $\overline{z}.$

A. $\sqrt{5}.$ B. $-1.$
C. $\sqrt{3}.$ D. $3.$

Câu 12: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục tại ${{x}_{0}}$ và có bảng biến thiên sau

image145

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 13: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\ln \left( x+1 \right)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ là

A. $1.$ B. $\ln 2.$
C. $\dfrac{1}{3}.$ D. $\dfrac{1}{3\ln 2}.$

Câu 14: Cho mặt cầu có bán kính $R=3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. $9\pi .$ B. $36\pi .$
C. $18\pi .$ D. $16\pi .$

Câu 15: Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=2$ và ${{u}_{4}}=54.$ Công bội $q$ của cấp số cộng đó bằng

A. $q=2.$ B. $q=27.$
C. $q=\sqrt[4]{27}.$ D. $q=3.$

Câu 16: Thể tích của một khối lập phương bằng $27$. Cạnh của khối lập phương đó là

A. $3.$ B. $3\sqrt{3}.$
C. $27.$ D. $2.$

Câu 17: Rút gọn biểu thức $P={{x}^{\dfrac{1}{5}}}.\sqrt[3]{x}$  với $x>0.$

A. $P={{x}^{\dfrac{16}{15}}}.$ B. $P={{x}^{\dfrac{3}{5}}}.$
C. $P={{x}^{\dfrac{8}{15}}}.$ D. $P={{x}^{\dfrac{1}{15}}}.$

Câu 18: Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm $15$ học sinh ?

A. $A_{15}^{4}.$ B. ${{4}^{15}}.$
C. ${{15}^{4}}.$ D. $C_{15}^{4}.$

Câu 19: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9.$ Tâm của $\left( S \right)$ có tọa độ là

A. $I\left( 1;2;1 \right).$ B. $I\left( -1;-2;1 \right).$
C. $I\left( -1;-2;-1 \right).$ D. $I\left( 1;2;-1 \right).$

Câu 20: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2020$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right).$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right).$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right).$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;2 \right).$

Câu 21: Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\dfrac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây ?

A. $M\left( 3;2;1 \right).$ B. $M\left( 3;-2;-1 \right).$
C. $M\left( -3;2;1 \right).$ D. $B\left( 1;-1;2 \right).$

Câu 22: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $[0;2]$, $f\left( 0 \right)=1$ và $\int\limits_{0}^{2}{{f}’\left( x \right)dx}=-3$. Tính $f\left( 2 \right).$

A. $f\left( 2 \right)=-4.$ B. $f\left( 2 \right)=4.$
C. $f\left( 2 \right)=-2.$ D. $f\left( 2 \right)=-3.$

Câu 23: Hàm số $y={{x}^{3}}-12x+3$ đạt cực đại tại điểm

A. $x=-2.$ B. $x=19.$
C. $x=-13.$ D. $x=2.$

Câu 24: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $5\pi {{a}^{2}}$ và bán kính đáy bằng $a$. Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.

A. $3\sqrt{2}a.$ B. $3a.$
C. $a\sqrt{5}.$ D. $5a.$

Câu 25: Tính nguyên hàm $\int{\dfrac{1}{1+x}dx}$.

A. $-\dfrac{1}{{{\left( 1+x \right)}^{2}}}+C.$ B. $\ln \left| 1+x \right|+C.$
C. $\log \left| 1+x \right|+C.$ D. $\ln \left( 1+x \right)+C.$

Câu 26: Gọi $A,B$ lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}=1-3i.$ Gọi $M$  là trung điểm của $AB$. Khi đó $M$  là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây ?

A. $1-i.$ B. $2-2i.$
C. $-i.$ D. $1+i.$

Câu 27: Cho tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\sqrt{1+3\ln x}}{x}dx}$, đặt $t=\sqrt{1+3\ln x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{e}{{{t}^{2}}dt}$ B. $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{2}{tdt}$
C. $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{e}{tdt}$ D. $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{2}{{{t}^{2}}dt}$

Câu 28: Gọi ${{z}_{0}}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của của phương trình ${{z}^{2}}-2z+10=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w=i{{z}_{0}}$.

A. $N\left( 1;3 \right).$ B. $M\left( -3;1 \right).$
C. $P\left( 3;-1 \right).$ D. $Q\left( -3;-1 \right).$

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y={{\log }_{2020}}\left( mx-m+2 \right)$ xác định trên $\left[ 1;+\infty  \right).$

A. $m\le 0.$ B. $m\ge 0.$
C. $m\ge -1.$ D. $m\le -1.$

Câu 30: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M\left( 1;1;0 \right),N\left( 2;0;3 \right)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình tham số là

A. $\left\{ \begin{aligned} & x=1+t \\ & y=1-t \\ & z=3t \end{aligned} \right.$ B. $\left\{ \begin{aligned}  & x=1+t \\ & y=1+t \\ & z=1+3t \end{aligned} \right.$
C. $\left\{ \begin{aligned} & x=1+t \\ & y=1-t \\ & z=-3t \end{aligned} \right.$ D. $\left\{ \begin{aligned}  & x=1+t \\ & y=1+t \\ & z=3t \end{aligned} \right.$

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}x>2$ là

A. $\left( 4;+\infty \right).$ B. $\left( -\infty ;4 \right).$
C. $\left( 0;+\infty  \right).$ D. $\left[ 4;+\infty  \right).$

Câu 32: Cho phương trình $m\ln \left( x+1 \right)-x-2=0$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $0<{{x}_{1}}<2<4<{{x}_{2}}$ là khoảng $\left( a;+\infty  \right).$ Khi đó $a$ thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. $\left( 3,7;3,8 \right).$ B. $\left( 3,6;3,7 \right).$
C. $\left( 3,8;3,9 \right).$ D. $\left( 3,5;3,6 \right).$

Câu 33: Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều ?

A. $12.$ B. $10.$
C. $4.$ D. $8.$

Câu 34: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a,$ trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ tại $A$ ta lấy điểm $S$ di động không trùng với $A$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,\,\,SD$ lần lượt là $H,\,\,K.$ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện $ACHK.$

A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{32}.$ B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}.$ D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}.$

Câu 35: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-1$ và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=m.$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left( x \right)+2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. $1.$ B. $0.$ C. $2.$ D. Vô số.

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có $A{A}’=AB=AC=1$ và $\widehat{BAC}=120{}^\circ .$ Gọi I là trung điểm cạnh $C{C}’.$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( A{B}’I \right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{370}}{20}.$ B. $\frac{\sqrt{70}}{10}.$
C. $\frac{\sqrt{30}}{20}.$ D. $\frac{\sqrt{30}}{10}.$

Câu 37: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $BC=a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $\left( ABC \right).$ Gọi $H,\text{ }K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$ và $SC.$ Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A.HKCB$ bằng

A. $\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}.$ B. $\dfrac{\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}.$
C. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{6}.$ D. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{2}.$

Câu 38: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm $y={f}’\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g(x)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

image484

A. Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $\left( 0;2 \right).$

B. Hàm số $g(x)$ đồng biến trên $\left( 2;+\infty  \right).$

C. Hàm số$g(x)$nghịch biến trên $\left( -1;0 \right).$

D. Hàm số $g(x)$nghịch biến trên $\left( -\infty ;-2 \right).$

Câu 39: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ (với $a,$ $b,$ $c,$ $d\in \mathbb{R}$ và $a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( -2{{x}^{2}}+4x \right)$ là

image510

A. $2.$ B. $5.$ C. $4.$ D. $3.$

Câu 40: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng  $d:\dfrac{x}{-2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z-2=0.$ Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc $d$  sao cho $M$ cách đều gốc tọa độ $O$ và mặt phẳng $\left( P \right)$?

A. $4.$ B. $0.$ C. $2.$ D. $1.$

Câu 41: Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1-i$ và  ${{z}_{2}}=2+3i$. Phần ảo của số phức ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ bằng

A. $-2.$ B. $3.$ C. $-3.$ D. $2.$

Câu 42: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{1}^{9}{\dfrac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}\text{d}x=4},\text{ }\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f\left( \sin x \right)\cos x\text{d}x=2}.$ Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}.$

A. $I=6.$ B. $I=4.$ C. $I=10.$ D. $I=2.$

Câu 43: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;0;2 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{-1}.$ Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta $ có phương trình là

A. $x+2y-z-3=0.$ B. $x+2y-z-1=0.$
C. $x+2y-z+1=0.$ D. $x+2y+z+1=0.$

Câu 44: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$.

image585

A. $m=-5,M=-1.$ B. $m=-1,M=0.$
C. $m=-2,M=2.$ D. $m=-5,M=0.$

Câu 45: Cho hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right).$ Phương trình ${f}’\left( x \right)=0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left( 0;2020\pi  \right)?$

A. $2020.$ B. $1009.$ C. $1010.$ D. $2019.$

Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}BC \right)$ tạo với đáy góc ${{30}^{0}}$ và tam giác ${{A}_{1}}BC$ có diện tích bằng $8$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=64\sqrt{3}.$ B. $V=2\sqrt{3}.$ C. $V=16\sqrt{3}.$ D. $V=8\sqrt{3}.$

Câu 47: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng

A. $16\pi .$ B. $32\pi .$ C. $8\pi .$ D. $64\pi .$

Câu 48: Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác $1$ thỏa mãn $\log _{a}^{2}b+\log _{b}^{2}c={{\log }_{a}}\frac{c}{b}-2{{\log }_{b}}\frac{c}{b}-3.$ Gọi $M,\text{ }m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P={{\log }_{a}}b-{{\log }_{b}}c.$ Giá trị của biểu thức $S=m-3M$ bằng

A. $S=-16.$ B. $S=4.$ C. $S=-6.$ D. $S=6.$

Câu 49: Cho hàm số $y=f\left( x \right).$ Hàm số $y={f}’\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Biết $f\left( -1 \right)=1,$ $f\left( -\dfrac{1}{e} \right)=2.$ Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left( x \right)<\ln \left( -x \right)+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left( -1;-\dfrac{1}{e} \right).$

image664

A. $m\ge 2.$ B. $m\ge 3.$
C. $m>2.$ D. $m>3.$

Câu 50: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,$ $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right);$ góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB.$ Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SMC \right)$ bằng

A. $\dfrac{a\sqrt{39}}{13}.$ B. $a\sqrt{3}.$
C. $a.$ D. $\dfrac{a}{2}.$
Chia sẻ

About Bitex Khánh Vũ

Bitex Khánh Vũ

Bài Viết Tương Tự

Picture1 1

BÀI TẬP MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Các bạn thực hiện thử nhé, diễn đàn sẽ sớm công bố video hướng dẫn …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết