Tổng hợp các dạng toán lãi suất

Topic này sẽ tổng hợp các dạng toán lãi suất mà các bạn hay gặp trong các đề thi nhé.
Bài số 1 sẽ ôn lại lý thuyết về lãi đơn và lãi kép.

Mục lục được chia như sau:

I> Kiến thức chung
II> Các dạng toán thường gặp
III> Trích dẫn đề thi CASIO các năm
I> Kiến thức chung
1) Lãi đơn
Là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đơn:

2017 10 30 155908

2) Lãi kép
2.1 Lãi kép, gửi một lần

Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc đó sinh ra thay đổi theo từng định kỳ. Lãi phát sinh của kỳ trước được gộp chung với gốc để tính cho kỳ lãi tiếp theo. Thông thường, trong các bài toán thực tế, ta hay gặp loại lãi kép này.
Công thức tính lãi kép:
2017 10 30 155949

2.2 Lãi kép, gửi định kỳ

Định kỳ gửi vào ngân hàng một số tiền giống nhau, lãi suất trong suốt quá trình gửi không đổi. Quy ước định kỳ được hiểu là tháng.
Công thức tính số tiền sau n kỳ hạn cũng được chia làm hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Tiền được gửi vào đầu tháng.
+ Gọi số tiền mỗi tháng người đó gửi là M.
+ Lãi suất mỗi tháng r.

Công thức tổng quát:

2017 10 30 160052

Một cách tiếp cận khác

+ Tiền gửi tháng thứ nhất sau [latex]n – 1[/latex]kỳ hạn ([latex]n-1[/latex] tháng): [latex]M{\left( {1 + r} \right)^{n – 1}}[/latex]

+ Tiền gửi tháng thứ hai sau [latex]n-2[/latex]kỳ hạn ([latex]n-2[/latex] tháng): [latex]M{\left( {1 + r} \right)^{n – 2}}[/latex].

+ Tiền gửi tháng cuối cùng:[latex]M{\left( {1 + r} \right)^0}[/latex]

Vậy áp dụng công thức, ta được:

Số tiền cuối tháng n là:[latex]M\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} – 1}}{{1 + r – 1}} = M\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} – 1}}{r}[/latex] Ta cũng được công thức trên.

Nhận xét: Công thức của trường hợp 1 và trường hợp 2 là tương tự nhau, tuy nhiên có sai khác một lượng [latex]\frac{M}{r}\left[ {{{(1 + r)}^n} – 1} \right].r[/latex] là do khi gửi tiền vào đầu tháng thì cuối tháng thứ nhất số tiền của người đó đã tăng lên kèm với lãi suất mà không phải chờ tới cuối tháng thứ hai.

Ghi chú thêm rằng nếu đề bài không nói rõ người gửi tiền gửi vào đầu tháng hay cuối tháng thì học sinh phải làm cả thảy hai trường hợp trên.

II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

1. Lãi kép đơn thuần

[​IMG]
[​IMG]

[​IMG]

 II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP (Phần 2)

2. Trả nợ – Trả góp
[​IMG]

[​IMG]

III. TRÍCH DẪN ĐỀ THI HSG CÁC NĂM

1.Đề thi Quốc Gia các năm

a/ Đề thi Quốc gia năm 2013:

Bài 2 (5 điểm): Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000 đồng với lãi suất 0.9%/tháng.

1) Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi?

2) Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hằng tháng anh ta rút bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vỗn lẫn lãi.

Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS
Bài giải

1) Gọi M là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm,
r là lãi suất hằng tháng (đơn vị %).

Sau 5 năm (60 tháng) thì số tiền trong sổ là:
Áp dụng công thức lãi kép:

[latex]T=M(1+r)^{60}=80000000\left(1+\dfrac{0,9}{100}\right)^{60}=136949345,6[/latex]

2) Gọi M là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm,
a là số tiền mà hằng tháng anh ta rút ra,
r là lãi suất hằng tháng (đơn vị %).
Sau n tháng, số tiền mà anh ta rút ra hàng tháng tổng cộng là:

Áp dụng công thức Lãi kép, gửi hàng tháng:
[latex]T_n=\dfrac{a}{r}\left[(1+r)^n-1\right][/latex]

Số tiền ban đầu, sau n tháng là:
[latex]M(1+r)^n[/latex]
[​IMG]

b/ Đề thi Quốc gia năm 2014:Anh A mua nhà trị giá 300000000 (Ba trăm triệu đồng) theo phương thức trả góp.
Câu 1: (5 điểm) Nếu cuối mỗi tháng , bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5500000đ và chịu lãi suất số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng anh A trả hết số tiền trên.

Câu 2: (5 điểm) Nếu anh A muốn trả hết nợ trong vòng 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh A phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến nghìn đồng).

Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS
Bài giải

Câu 1:
Gọi số tiền anh A nợ ban đầu là M, lãi suất hàng tháng là r %, số tiền hàng tháng anh ta phải trả là a.
Với đề bài này có thể coi là “người nợ tiền nợ vào đầu tháng”.
Sau n tháng thì số tiền người này nợ là:
[​IMG]

[​IMG]

2.Đề thi cấp Tỉnh các năm

Bài 1 : Trích đề thi giải toán trên MTCT lớp 9 tỉnh Gia Lai năm 2013-2014

Bố bạn An tặng cho bạn ấy một máy tính Laptop trị giá 14.000.000 đồng (mười bốn triệu đồng) bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng đầu tiền bạn An nhận được 200.000 đồng (hai trăm nghìn đồng), các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận được số tiền hơn tháng trước 50.000 đồng (năm mươi nghìn đồng).

  1. Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận được hàng tháng với lãi suất 0,65%/tháng, thì bạn An phải gửi bao nhiêu tháng mới đủ tiền mua máy vi tính?
  2. Nếu bạn An muốn có ngay máy tính bằng cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,8%/tháng, thì bạn An phải trả góp bao nhiêu tháng mới trả hết nợ?

Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS
[​IMG]

Bài 2 : Trích đề thi giải toán trên MTCT lớp 9 tỉnh Hậu Giang năm 2011-2012

Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị).

Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS

[​IMG]

Bài 3 : Trích đề thi giải toán trên MTCT lớp 12 GDTX tỉnh Lạng Sơn năm 2012-2013

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết.

Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS
[​IMG]

 

Chia sẻ

About Bitex Casio

Bitex Casio

Bài Viết Tương Tự

ÔN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10- HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Vẽ đồ thị hàm số là bài toán luôn xuất hiện ở hầu hết các …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết