PHẦN 5: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRÒN

Số phức là một chuyên đề hay và tương đối khó, thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia những năm gần đây. Do đó, Diễn Đàn Máy Tính Cầm Tay chúng tôi sẽ gởi đến bạn đọc chuỗi các bài viết  sử dụng máy tính Casio fx 580 vnx  để giải quyết nhanh các bài toán về Số Phức. Chuyên đề này bao gồm các phần:

Phần 1: Sơ lược các tính năng Số phức trên máy tính Casio fx 580 vnx

Phần 2: Giải quyết các phép toán cơ bản về số phức

Phần 3: Căn bậc hai của số phức và phương trình nghiệm phức

Phần 4: Tìm đường thẳng biểu diễn tập hợp số phức

Phần 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên quan đến đường tròn

Phần 6: Tìm cực trị trên tập số phức

Phần 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3

Phần 8: Ứng dụng số phức vào phép tịnh tiến trong mặt phẳng

Phần 9: Ứng dụng số phức vào phép đối xứng trục và đối xứng tâm trong mặt phẳng

[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]PHẦN 5: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRÒN[/dropshadowbox]

Trong Phần 5 của Chuyên đề số phức, chúng tôi sẽ gởi đến bạn một số công thức tìm nhanh phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp điểm số phức và một số bài toán cụ thể cho vấn đề này 

Tổng hợp một số công thức tính nhanh:

  1. Cho $latex {{z}_{1}}\in \mathbb{C}$ và số phức $latex z$ thỏa $latex \left| z-{{z}_{1}} \right|=R$. Khi đó, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $latex z$ là đường tròn $latex \left( {{I}_{1}};R \right)$ với $latex {{I}_{1}}$ là điểm biểu diễn số phức $latex {{z}_{1}}$ trên mặt phẳng tọa độ $latex Oxy$
  2. Cho $latex {{z}_{1}},{{z}_{2}}\in \mathbb{C}$và số phức $latex z$ thỏa $latex \left| z-{{z}_{1}} \right|=R$. Khi đó:
  1. Tập hợp điểm biểu diến số phức $latex {{w}_{1}}=z\pm {{z}_{2}}$ là đường tròn bán kính $latex R$ và tâm là điểm biểu diễn $latex {{z}_{1}}+{{z}_{2}}$
  2. Tập hợp điểm biểu diến số phức $latex {{w}_{2}}=z{{z}_{2}}$ là đường tròn bán kính $latex R\left| {{z}_{2}} \right|$ và tâm là điểm biểu diễn $latex {{z}_{1}}{{z}_{2}}$
  3. Tập hợp điểm biểu diến số phức $latex {{w}_{3}}=\dfrac{z}{{{z}_{2}}}$ là đường tròn bán kính $latex \dfrac{R}{\left| {{z}_{2}} \right|}$ và tâm là điểm biểu diễn $latex \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}$

Cho $latex {{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}\in \mathbb{C}$ và số phức $latex z$ thỏa $latex \left| z-{{z}_{1}} \right|=R$. Khi đó, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $latex w={{z}_{2}}z+{{z}_{3}}$ là đường tròn bán kính $latex R\left| {{z}_{2}} \right|$ và tâm là điểm biểu diễn của số phức $latex {{z}_{2}}{{z}_{1}}+{{z}_{3}}$

 

 Dưới đây là một số bài toán minh họa:

Bài toán 1: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+i \right|=5$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $latex w=\dfrac{z}{2-3i}$ là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính $r$ của đường tròn đó

  1. $I\left( \dfrac{3}{13};\dfrac{2}{13} \right),r=\dfrac{5}{\sqrt{13}}$
  2. $I\left( \dfrac{3}{13};-\dfrac{2}{13} \right),r=\dfrac{5}{\sqrt{13}}$
  3. $I\left( -\dfrac{3}{13};\dfrac{2}{13} \right),r=\dfrac{5}{\sqrt{13}}$
  4. $I\left( -\dfrac{3}{13};-\dfrac{2}{13} \right),r=\dfrac{5}{\sqrt{13}}$

Hướng dẫn giải

Theo đề bài ta có:

 $latex \left| z+i \right|=5$ suy ra $latex {{z}_{1}}=-i$ và $latex R=5$

Đặt $latex {{z}_{2}}=2-3i$. Khi đó: $latex \dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}=\dfrac{-i}{2-3i}=\dfrac{3}{13}-\dfrac{2}{13}i$ và $latex r=\dfrac{R}{\left| {{z}_{2}} \right|}=\dfrac{5}{\left| 2-3i \right|}=\dfrac{5\sqrt{13}}{13}$

image001 3 image002 3

Vậy hợp các điểm biểu diễn số phức $latex w=\dfrac{z}{2-3i}$ là một đường tròn tâm $latex I\left( \dfrac{3}{13};-\dfrac{2}{13} \right)$ và bán kính bằng $latex \dfrac{5\sqrt{13}}{13}$

Đáp án B

Bài toán 2: Cho số phức $latex z$ thỏa mãn $latex \left| z \right|=1$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $latex w=\left( 3+4i \right)z+3i$ là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn đó

  1. $latex I\left( 0;3 \right),R=4$
  2. $latex I\left( 1;3 \right),R=5$
  3. $latex I\left( 0;3 \right),R=5$
  4. $latex I\left( 1;3 \right),R=4$

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài ta có: $latex \left| z \right|=1$ suy ra $latex {{z}_{1}}=0$ và $latex R=1$

Đặt $latex {{z}_{2}}=3+4i$ và $latex {{z}_{3}}=3i$ suy ra $latex {{z}_{2}}{{z}_{1}}+{{z}_{3}}=3i$ và $latex r=R\left| {{z}_{2}} \right|=\left| 3+4i \right|=5$

image003 3

Khi đó, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $latex w={{z}_{2}}z+{{z}_{3}}$ là đường tròn bán kính bằng $latex 5$ và tâm $latex I\left( 0;3 \right)$

Bài toán 3:  Cho số phức $latex z$ thỏa $latex \left| z-2i-1 \right|=2$. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $latex \left| \bar{z}-1+3i \right|$ lần lượt bằng

  1. $latex \max =\dfrac{5}{2}$; $latex \min =1$
  2. $latex \max =3$; $latex \min =\dfrac{1}{2}$
  3. $latex \max =\dfrac{5}{2}$; $latex \min =\dfrac{1}{2}$
  4. $latex \max =3$; $latex \min =1$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $latex \left| z-2i-1 \right|=2\Leftrightarrow \left| z-\left( 1+2i \right) \right|=2$

$latex \Leftrightarrow \left| \bar{z}-\overline{\left( 1+2i \right)} \right|=2$ $latex \Leftrightarrow \left| \bar{z}-\left( 1-2i \right) \right|=2$

Suy ra tập hợp các điểm $latex \bar{z}$ là đường tròn tâm $latex {{I}_{1}}\left( 1;-2 \right)$ bán kính $latex R=2$

Đặt $latex w=\bar{z}-1+3i$,$latex {{z}_{1}}=1-2i$ và $latex {{z}_{2}}=-1+3i$

Khi đó $latex {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=i$

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức $latex w=\bar{z}+{{z}_{2}}$ là đường tròn bán kính bằng $latex r=R=2$  và tâm $latex I\left( 0;1 \right)$

Vậy $latex {{\left| w \right|}_{\max }}=OI+r=1+2=3$

$latex {{\left| w \right|}_{\min }}=\left| IO-r \right|=1$

Bình luận:

Khi tập hợp các điểm biểu diễn số phức $latex z$ là đường tròn tâm $latex I$, bán kính $latex R$ thì $latex \left\{ \begin{align} & {{\left| z \right|}_{\max }}=IO+R \\ & {{\left| z \right|}_{\min }}=\left| IO-R \right| \\\end{align} \right.$

Bài toán 4: Tìm tập hợp các điểm $latex M$ biểu diễn số phức $latex z$ thỏa $latex \left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|$

  1. Đường tròn $latex {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$
  2. Đường tròn $latex {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$
  3. Đường tròn $latex {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=2$
  4. Đường tròn $latex {{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=2$

 Hướng dẫn giải:

Đưa máy tính về phương thức COMPLEX w2

Nhập bài toán $latex \left| A+Bi-i \right|-\left| \left( 1+i \right)\left( A+Bi \right) \right|$ vào máy tính:

image004 3 image005 3

Sử dụng phím r để thử các đáp án

SP 5

Chọn đáp án Dsố phức đường tròn


Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRÒN . Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về bài viết cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO.

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

hkg

Dành cho các bạn yêu thích máy tính Casio 580 VNX

Sở dĩ chúng tôi đặt tiêu đề như vậy là vì có nhiều tính năng …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết