Hãy cho biết độ dày của cuộn vải đó sau khi đã cuốn hết tấm vải

Một tấm vải hình chữ nhật có chiều rộng 1,2m dài 350m được cuộn chặt xung quanh một lõi gỗ hình trụ có đường kính 10cm liên tục cho đến hết, sao cho mép vải theo chiều rộng luôn song song với trục của hình trụ. Hãy cho biết độ dày của cuộn vải đó sau khi đã cuốn hết tấm vải, biết rằng tấm vải có độ dày như nhau là 0,15mm (kết quả tính theo xăng-ti-mét).

(Đề thi HSG tỉnh Hậu Giang năm 2013-2014)

Giả sử sau khi cuộn hết tấm vải ta được n vòng, khi đó:

Chiều dài của vòng thứ nhất của cuộn vải là:
[latex]2\pi R_1 = \pi.100[/latex] mm

Chiều dài của vòng thứ hai của cuộn vải là:

[latex]2\pi R_2 =\pi.(100 + 2. 0,15)[/latex] mm

Chiều dài của vòng thứ ba của cuộn vải là:

[latex]2\pi R_3 = \pi.(100 + 4. 0,15)[/latex] mm

. . .

Chiều dài của vòng thứ n của cuộn vải là:

[latex]2\pi R_n =\pi.[100 + 2.(n – 1). 0,15][/latex] mm

Tổng số chiều dài n vòng của cuộn vải là:

[latex]S_n = \pi.100 + \pi.(100 + 2. 0,15) + …+ \pi.[100 + 2.(n – 1). 0,15] = 350000[/latex] [latex]\leftrightarrow 100\pi n + 0,15.2\pi (1 + 2 + 3 +…+ n – 1) = 350000[/latex] [latex]\leftrightarrow 100\pi n + 0,15.2.\pi.\dfrac{n(n-1)}{2}=350000[/latex] [latex]\leftrightarrow 0,15\pi n^2 + 99,85\pi n – 350000 = 0[/latex]

vậy [latex]n\approx 591,0179[/latex] vòng

Vậy chiều dày của cuộn vải (trừ lõi) là: [latex]591,0179\times 0,015 \approx 8,8653[/latex] cm 

Chia sẻ

About Bitex Casio

Bitex Casio

Bài Viết Tương Tự

ÔN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10- HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Vẽ đồ thị hàm số là bài toán luôn xuất hiện ở hầu hết các …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết