Dùng Chức Năng Số Phức Để Viết Phương Trình Dao Động

Cơ sở lý thuyết :Phương trình dao động [latex]x = A\cos (\omega t + \varphi )[/latex] , tại thời điểm t = 0 được viết lại với dạng số phức như sau: [latex]\overline x = a + bi = A(cos\varphi + sin\varphi )[/latex] với [latex]a = A\cos \varphi ;b = A\sin \varphi ;A = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\tan \varphi = \frac{b}{a}[/latex].

[latex]\left\{ \begin{gathered} x = A\cos (\omega t + \varphi ) \hfill \\ v = – \omega A\sin (\omega t + \varphi ) \hfill \\ \end{gathered} \right.\xrightarrow{{t = 0}}\left\{ \begin{gathered} {x_0} = A\cos \varphi \hfill \\ {v_0} = – \omega A\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x_0} = A\cos \varphi = a \hfill \\ – \frac{{{v_0}}}{\omega } = A\sin \varphi = b \hfill \\ \end{gathered} \right.[/latex]

Phương pháp giải: biết lúc t = 0 có [latex]\left\{ \begin{gathered} a = {x_0} \hfill \\ b = – \frac{{{v_{_0}}}}{\omega } \hfill \\ \end{gathered} \right. \to \overline x = {x_0} – \frac{{{v_0}}}{\omega }i \to A\angle \varphi \to x = A\cos (\omega t + \varphi )[/latex]

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ [latex]T = 2(s)[/latex] , tại thời điểm [latex]t = 2[/latex]  vật có ly độ [latex]x = 5\sqrt 3 ,v = 15,7cm/s[/latex] ,  với [latex]\pi = 3.14[/latex] . Viết phương trình giao động của vật.

Giải

[latex]\begin{gathered} \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi; \hfill \ t = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a = {x_0} \hfill \\ b = – \frac{{{v_0}}}{\omega } \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 5\sqrt 3 \hfill \\ b = – 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \overline x = 5\sqrt 3 – 5i \hfill \\ \end{gathered}[/latex]

Để thực hiện được dạng toán số phức này ta cần điều chỉnh máy về chế độ số phức như sau : w2 Trên màn hình xuất hiện CMPLX  là ta đã cài được.

2

Ta tìm [latex]A,\varphi[/latex] bằng cách bấm máy tính 5s3$p5bq23=

Màn hình xuất hiện

3

Thì ta được [latex]A\angle \varphi[/latex] giá trị  tương ứng [latex]A = 10,\varphi = – {30^0} = – \frac{\pi }{6}[/latex]  ;

Vậy phương trình dao động của vật là:  [latex]x = A\cos (\omega t + \varphi ) = 10\cos (\pi t – \frac{\pi }{3})[/latex]

 

 

  

Chia sẻ

About toancasiobitex

toancasiobitex

Bài Viết Tương Tự

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: TẠI SAO PHẢI TÍNH DELTA?

Thông thường đối với một học sinh lớp 9, khi hỏi cách tính phương trình bậc hai, các em học sinh thường sẽ trả lời là: “ta tính Delta xong sau đó xét coi $\Delta >0,\Delta <0$ hay $\Delta =0$ rồi từ đó tuỳ thuộc vào $\Delta $ mà ta có cách tính cụ thể cho từng nghiệm”. Vậy tại sao phải tính delta, đa phần các em không trả lời được. Bài viết này ad sẽ chỉ dành để trả lời câu hỏi đó.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết